Question

设函数f（x）=asin（2x+

π

3

）+b
（1）若a＞0，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

4

]时，f（x）的值域为[1，3]，求a，b的值．

Answer 1

考点：复合三角函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由复合函数的单调性，解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得答案；
（2）由x∈[0，

π

4

]，可得

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1，结合题意可得

a＞0 a+b=3 1 2 a+b=1

或

a＜0 a+b=1 1 2 a+b=3

，解方程组可得．

解答： 解：（1）∵a＞0，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）；
（2）当x∈[0，

π

4

]时，

π

3

≤2x+

π

3

≤

5π

6

，
∴

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1，
∵f（x）的值域为[1，3]，
∴

a＞0 a+b=3 1 2 a+b=1

，或

a＜0 a+b=1 1 2 a+b=3

，
分别可解得

a=4 b=-1

或

a=-4 b=5

点评：本题考查三角函数的单调性和值域，涉及分类讨论的思想，属基础题．