Question

过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  3 -1

  2

• D、

  3 +1

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，可得c=

b2

a

，由此可得椭圆的离心率．

解答： 解：∵过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点作垂直x轴的直线与椭圆有四个交点，这四个交点恰好为正方形的四个顶点，
∴c=

b2

a

，
∴ac=a²-c²，
∴e²+e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=

5 -1

2

，
故选：B．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．