Question

若实数x，y满足约束条件

x-1≤0 y-1≤0 x+y-1≥0.

则目标函数z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：先做出不等式组表示的平面区域，然后根据指数运算性质可得z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，利用角点法，可得答案．

解答： 解：满足约束条件

x-1≤0 y-1≤0 x+y-1≥0.

的可行域如下图所示：

∵z=(

1

4

)x•(

1

2

)y=(

1

2

)2x+y，
∴Z_A=

1

2

，
Z_B=

1

4

，
Z_C=

1

8

；
故目标函数z=(

1

4

)x•(

1

2

)y的最小值是

1

8

，
故答案为：

1

8

点评：本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的化简．