题目内容

已知点P（x，y）在圆x2+y2-4x-4y+6=0上运动，则
x
y
的最小值是（　　）
A、
3
B、2-
3
C、2+
3
D、-
3
考点：圆的一般方程
专题：直线与圆
分析：由于
y
x
表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率，设它为k，则过原点的圆的切线方程为y=kx，由圆心到切线的距离等于半径可得
|2k-2|
k2+1
=
2
，求得k的值，可得k的最小值．
解答：解：圆x2+y2-4x-4y+6=0，即（x-2）2+（y-2）2 =2，表示以C（2，2）为圆心、半径等于
2
的圆，
而
y
x
表示圆上的点（x，y）与原点连线的斜率，设它为k，则过原点的圆的切线方程为y=kx，即kx-y=0，
由圆心到切线的距离等于半径可得
|2k-2|
k2+1
=
2
，求得k=2+
3
 或k=2-
3
，
故
x
y
的最小值为2-
3
，
故选：B．
点评：本题主要考查圆的一般方程，直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：
①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折过程中，可能成立的结论是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、③④
已知函数f（x）=Atan（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜
π
2
），y=f（x）的部分图象如图所示，则f(
π
12
)=（　　）
A、3
B、
3
C、1
D、
3
3
物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量与价格进行调查，5家商场的价格x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
价格x99.5m10.511
销售量y11n865
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归线方程是y=-3.2x+40，且m+n=20，则其中的n等于（　　）
A、9B、10C、11D、12
已知α，β表示平面，m，n表示直线，m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：
①?n?α，n⊥β；
②?n?β，m⊥n；
③?n?α，m∥n；
④?n?α，m⊥n，
则上述结论中正确的个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴相交于A点，C，D两点在圆O上，C在第一象限，D在第二象限，C，D的横坐标分别为
10
13
，-
8
5
，则cos∠COD=（　　）
A、-
16
65
B、
16
65
C、-
56
65
D、
56
65
已知正六边形的半径为6cm，求它的外接圆和内切圆所围成的圆环面积．
已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和点A2（2，0），则过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P的轨迹方程为（　　）
A、
x2
3
-y2=1
B、
x2
3
+y2=1
C、x2-y2=2
D、
x2
12
+
y2
8
=1
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角α=（　　）
A、
2π
3
B、
2
3
3
π
C、
6
3
π
D、
2
6
3
π

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