题目内容
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折．给出四个结论：①DF⊥BC；
②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC．
在翻折过程中，可能成立的结论是（ ）
| A、①③ | B、②③ | C、②④ | D、③④ |
考点：平面与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
解答：
解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，
所以BC与DF不垂直，故①不成立；
对于②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，
当BP⊥CF时，就有BD⊥FC，
而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，故②正确；
对于③：当点P落在BF上时，DP?平面BDF，
从而平面BDF⊥平面BCF，故③正确．
对于④：因为点D的射影不可能在FC上，故④不成立．
故选：B．
解：对于①：因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，故①不成立；
对于②：设点D的在平面BCF上的射影为点P，
当BP⊥CF时，就有BD⊥FC，
而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，故②正确；
对于③：当点P落在BF上时，DP?平面BDF，
从而平面BDF⊥平面BCF，故③正确．
对于④：因为点D的射影不可能在FC上，故④不成立．
故选：B．
点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
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点A、B、C、D在同一球面上，AB=BC=
，AC=2，若点D到平面ABC的距离最大为2，则这个球的表面积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、8π | ||
C、
| ||
D、
|
单位正方体在一个平面内的投影面积的最大值和最小值分别为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高都为4，O是底面ABCD的中心，以O为球心的球与四棱锥P-ABCD的各个侧面都相切，则球O的表面积为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
等比数列x，3x+3，6x+6，…的前十项和等于（ ）
| A、-1 | B、-3 |
| C、-1024 | D、-3069 |
设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有xf′（x）＞x2+2f（x），则不等式4f（x+2014）-（x+2014）2f（-2）＞0的解集为（ ）
| A、（-∞，-2012） |
| B、（-2012，0） |
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| D、（-2016，0） |
已知向量
=（1，2），
=（-2，1），则（λ
+
）⊥（
-λ
）的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、λ∈R | B、λ=0 |
| C、λ=2 | D、λ=±1 |
已知点P（x，y）在圆x2+y2-4x-4y+6=0上运动，则
的最小值是（ ）
| x |
| y |
A、
| ||
B、2-
| ||
C、2+
| ||
D、-
|