Question

已知⊙A₁：（x+2）²+y²=12和点A₂（2，0），则过点A₂且与⊙A₁相切的动圆圆心P的轨迹方程为（　　）

• A、

  x2

  3

  -y²=1
• B、

  x2

  3

  +y²=1
• C、x²-y²=2
• D、

  x2

  12

  +

  y2

  8

  =1

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据动圆圆心P过点A₂且与⊙A₁相切可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件，然后将这个几何条件坐标化，即得到它的轨迹方程．

解答：解：根据题意有||PA₁|-|PA₂||=2

3

＜|A₁A₂|=4，
∴点P的轨迹是以A₁（-2，0），A₂（2，0）为焦点，实轴长为2a=2

3

的双曲线，
∴b=

c2-a2

=1，
∴点P的轨迹方程为

x2

3

-y²=1．
故选：A．

点评：本题考查圆的基本知识和轨迹方程的求法，解题时要注意公式的灵活运用．