Question

19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=-1时，求出集体合A和B，由此能求出A∪B．
（2）由A∩B=∅，根据B=∅和B≠∅两种情况分类讨论，能求出实数m的取值范围．

解答 解：（1）∵集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
∴m=-1时，B={x|-2＜x＜2}，
∴A∪B={x|-2＜x＜3}．
（2）由A∩B=∅，得：
①B=∅时，2m≥1-m，即m$≥\frac{1}{3}$．
②B≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2m＜1-m}\\{1-m≤1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2m＜1-m}\\{2m≥3}\end{array}\right.$，
解得0$≤m＜\frac{1}{3}$或∅，即0$≤m＜\frac{1}{3}$．
综上，实数m的取值范围是{m|m≥0}．

点评 本题考查并集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集性质的合理运用．