题目内容

4．函数f（x）=x2（x≤-1）的反函数是f-1（x）=-$\sqrt{x}$，x≥1．

分析 先求出x=-$\sqrt{y}$，y≥1，x，y互换，得反函数f-1（x）．

解答 解：∵函数f（x）=y=x2（x≤-1），
∴x=-$\sqrt{y}$，y≥1，
x，y互换，得反函数f-1（x）=-$\sqrt{x}$，x≥1．
故答案为：-$\sqrt{x}$，x≥1．

点评 本题考查反函数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意反函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=ex，g（x）=-x2+2x-af（x）（a∈R），x1，x2是两个任意实数且x1≠x2．
（1）求函数f（x）的图象在x=0处的切线方程；
（2）若函数g（x）在R上是增函数，求a的取值范围；
（3）求证：$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$．
15．已知定义在R上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2-4x
（1）求f（-2）的值；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（3）设函数f（x）在[t-1，t+1]（t＞1）上的最大值为g（t），求g（t）的最小值．
12．不使用计算器，计算下列各题：
（1）${（{5\frac{1}{16}}）^{0.5}}+{（{-1}）^{-1}}÷{0.75^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$；
（2）${log_3}\sqrt{27}+lg25+lg4+{7^{{{log}_7}2}}+{（{-9.8}）^0}$．
19．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）当m=-1时，求A∪B；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
9．已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为（$\frac{l}{4}$，$\frac{l}{2}$）．
16．若两个集合{1，a}，{a2}满足{1，a}∪{a2}={1，a}则实数a=-1或0．
13．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，n∈N*．
（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（2）求证：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$；
（3）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
14．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-{y^2}=1（a＞0）$的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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