Question

7．设$a={2^{-\frac{1}{3}}}，b={log_2}\frac{1}{3}，c={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜a＜c
• D． b＜c＜a

Answer 1

分析 利用指数函数、对数函数的单调性求解．

解答 解：∵$a={2^{-\frac{1}{3}}}，b={log_2}\frac{1}{3}，c={log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，
∴0＜a=${2}^{-\frac{1}{3}}$＜2⁰=1，
$b=lo{g}_{2}\frac{1}{3}$＜log₂1=0，
c=$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}$＞$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}=1$，
∴b＜a＜c．
故选：C．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．