Question

7．在平面直角坐标xOy中，已知A（1，0），B（4，0），圆（x-a）²+y²=1上存在唯一的点P满足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，则实数a的取值集合是{-3，-1，1，3}．

Answer 1

分析 求出满足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$的轨迹方程，利用圆（x-a）²+y²=1上存在唯一的点P满足$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，得到圆心距|a|=1或3，即可得出结论、

解答 解：根据题意，设P（x，y），
∵$\frac{PA}{PB}=\frac{1}{2}$，∴4|PA|²=|PB|²，
∴4（x-1）²+4y²=（x-4）²+y²，
化为x²+y²=4，
∴圆心距|a|=1或3，
∴a=-3，-1，1，3．
故答案为{-3，-1，1，3}．

点评 本题考查了两点之间的距离公式、圆与圆的位置关系，是综合性题目．