Question

11．若a＜0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a²＜b²
• B． $\sqrt{-a}＜\sqrt{b}$
• C． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• D． $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$≥2

Answer 1

分析 根据题意，依次分析选项，对于A、B，举出反例可得其错误，对于C，分析可得$\frac{1}{a}$＜0而$\frac{1}{b}$＞0，易得C正确，对于D，分析a、b的符号可得$\frac{a}{b}$＜0且$\frac{b}{a}$＜0，则有$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＜0，可得D错误；综合即可得答案．

解答 解：根据题意，依次分析选项：
对于A、若a=-3，而b=1，则a²＞b²．故A错误；
对于B、若a=-9，而b=1，则有$\sqrt{-（-9）}$＞$\sqrt{a}$，故B错误；
对于C，若a＜0，则$\frac{1}{a}$＜0，而b＞0，则$\frac{1}{b}$＞0，故$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，故C正确；
对于D，若a＜0，b＞0，故$\frac{a}{b}$＜0，$\frac{b}{a}$＜0，则有$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$＜0，故D错误；
故选C．

点评 本题考查不等式的性质，关键是熟悉不等式的性质，对于不成立的不等式，可以举出反例，进行判断．