Question

假设关于某市的房屋面积x（平方米）与购房费用y（万元），有如下的统计数据：

x（平方米）	80	90	100	1l0
y（万元）	42	46	53	59

（1）用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=bx+a．
（2）在已有的四组数据中任意抽取两组，求恰有一组实际值小于预测值的概率．（参考数据：

n

i=1

xi2=36600，

n

i=1

xiyi=19290，线性回归方程的系数公式为b=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi-nx-2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

考点：线性回归方程,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）根据统计数据，计算可得线性回归方程

y

=bx+a中系数a，b，代入公式即可求得线性回归方程；
（2）根据线性回归方程，可得预测值，再确定基本事件的个数，即可得出结论．

解答： 解：（1）

.

x

=

80+90+100+110

4

=95，

.

y

=

42+46+53+59

4

=50，

n

i=1

xi2=36600，

n

i=1

xiyi=19290，4

.

x

.

y

=19000，

.

x

2=36100
代入公式求得b=0.58，a=-5.1；
线性回归方程为

y

=0.58x-5.1；
（2）x=80时，

y

=35.3；x=90时，

y

=47.1；x=100时，

y

=53.1；x=110时，

y

=58.7，
已有的四组数据中任意抽取两组，共有

C

2 4

=6种，恰有一组实际值小于预测值，共有

C

1 3

=3种，
故概率为

3

6

=

1

2

．

点评：本题考查线性回归方程，考查利用线性回归方程解决实际问题，正确运用公式是关键，属于中档题．