Question

方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，0）和（1，2）各有一个根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=x²+2mx+2m+1，由题意可得

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，解不等式组求得m的取值范围．

解答： 解：令f（x）=x²+2mx+2m+1，∵方程x²+2mx+2m+1=0在（-1，0）和（1，2）各有一个根，∴

f(-1)＞0 f(0)＜0 f(1)＜0 f(2)＞0

，
即

1-2m+2m+1＞0 0+0+2m+1＜0 1+2m+2m+1＜0 4+4m+2m+1＞0

．
解得-

5

6

＜m＜-

1

2

，即 m的取值范围为（-

5

6

，-

1

2

）．

点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．