题目内容
已知F是椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x2+y2=
b2相切于点Q，且
=
，则椭圆C的离心率为 ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 4 |
| PQ |
| QF |
考点：椭圆的简单性质
专题：
分析：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ，则|F′P|=2|OQ|，利用Q为切点，可得OQ⊥PF，利用勾股定理及a2-b2=c2，即可求得结论．
解答：
解：设原点为O，左焦点为F′，连接OQ
∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q为切点，
∴|OQ|=
b，|F′P|=b，OQ⊥PF
∴|PF|=2a-b，PF′⊥PF
∴4c2=b2+（2a-b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-
a2=c2，
∴e=
故答案为：
．
∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q为切点，
∴|OQ|=
| 1 |
| 2 |
∴|PF|=2a-b，PF′⊥PF
∴4c2=b2+（2a-b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-
| 4 |
| 9 |
∴e=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，关键是找出几何量之间的关系．
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