题目内容
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一动点与焦点F1、F2的连线夹角为α，求sinα的取值范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意P为椭圆的短轴顶点时，α最大，P为椭圆的长轴顶点时，α最小为0，即可得出结论．
解答：
解：由题意P为椭圆的短轴顶点时，α最大，此时sin
=
，cos
=
，
∴sinα=2sin
cos
=
，
又∵P为椭圆的长轴顶点时，α最小为0，∴sinα≥0，
∴0≤sinα≤
．
| α |
| 2 |
| c |
| a |
| α |
| 2 |
| b |
| a |
∴sinα=2sin
| α |
| 2 |
| α |
| 2 |
| 2bc |
| a2 |
又∵P为椭圆的长轴顶点时，α最小为0，∴sinα≥0，
∴0≤sinα≤
| 2bc |
| a2 |
点评：本题考查椭圆的性质，考查学生分析解决问题的能力，确定两个特殊位置是关键、
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