题目内容

对于函数f（x），已知f（3）=2，f′（3）=-2，求
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3
．
考点：极限及其运算
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：把要求极限的函数式分子变形，化为常数的极限与f′（3）求解．
解答： 解：∵f（3）=2，f′（3）=-2，
∴
lim
x→3
2x-3f(x)
x-3

=
lim
x→3
2x-3f(3)+3f(3)-3f(x)
x-3

=
lim
x→3
2x-3×2
x-3
+
lim
x→3
-3(f(x)-f(3))
x-3

=
lim
x→3
2-3
lim
x→3
f(x)-f(3)
x-3

=2-3f′（3）
=2-3×（-2）
=8．
点评：本题考查了极限及其运算，考查了导数的概念，体现了数学转化思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知定点A（4，0）和圆M：x2+y2=
9
4

（1）设点B是圆M上的动点，点P分
AB
之比为2：1，求点P的轨迹方程；
（2）设Q为直线x=3上的动点，过Q向圆M做切线，设切点为N，求QN的最小值；
（3）将（1）所求得的点P的轨迹按向量
a
=（
2
3
，3）平移得轨迹C，从轨迹C外一点R（x0，y0）向轨迹C作切线RT，T是切点，且RT=RO（O为坐标原点），求RT的最小值．
已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|x2-4x+3a＜0}．若A∪B=A，求实数a的取值范围．
已知|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，且
c
=
3
5
a
+
4
5
b

（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设
a
与
c
的夹角为θ，求cosθ的值．
求函数
1
1+
1
x
的定义域．
如果具有下述性质的x都是集合M中的元素，其中x=a+b
2
（a，b∈Q），则下列元素中，不属于集合M的元素的个数是
 
．
①x=0 ②x=
2
 ③x=3-2
2
π④x=
1
3-2
2
 ⑤x=
6-4
2
+
6+4
2
．
在△ABC中，若a=2，c=2
2
，∠C=45°，则b=
 
．
已知f（2x+1）=3x+2，则f（5）=
 
．
若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1，a2=b2=2，则a5b5=（　　）
A、5B、16C、80D、160

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