题目内容
已知全集合为R，集合A={x|x2+6x+8＞0}，集合B={x||2x+8|＜12}．求∁UA∪B、∁U﹙A∪B﹚、∁U﹙A∩B﹚．
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：分别求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A与B的交集及并集，且求出A与B的补集，即可确定出所求集合．
解答：
解：由A中的不等式变形得：（x+2）（x+4）＞0，
解得：x＞-2或x＜-4，即A=（-∞，-4）∪（-2，+∞），
由B中的不等式变形得：-12＜2x+8＜12，
解得：-10＜x＜2，即B=（-10，2），
∴∁UA=[-4，-2]，∁UB=（-∞，-10]∪[2，+∞）
，A∩B=（-10，-4）∪（-2，2），A∪B=R，
则（∁UA）∪B=（-10，2），∁U﹙A∪B﹚=∅，
∁U﹙A∩B﹚=（-∞，-10]∪[-4，-2]∪[2，+∞）．
解得：x＞-2或x＜-4，即A=（-∞，-4）∪（-2，+∞），
由B中的不等式变形得：-12＜2x+8＜12，
解得：-10＜x＜2，即B=（-10，2），
∴∁UA=[-4，-2]，∁UB=（-∞，-10]∪[2，+∞）
，A∩B=（-10，-4）∪（-2，2），A∪B=R，
则（∁UA）∪B=（-10，2），∁U﹙A∪B﹚=∅，
∁U﹙A∩B﹚=（-∞，-10]∪[-4，-2]∪[2，+∞）．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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