Question

2sin50°+ 3 cos10°(1+ 3 tan10°)

cos20°

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：将原式中的“切”化“弦”后，通分，约分后逆用两角差的余弦，可得原式=

2sin50°+2 3 cos50°

cos20°

，再逆用两角和的正弦与诱导公式即可求得答案．

解答： 解：

2sin50°+ 3 cos10°(1+ 3 tan10°)

cos20°

=

2sin50°+2 3 ( 1 2 cos10°+ 3 2 sin10°)

cos20°

 
=

2sin50°+2 3 cos50°

cos20°

=

4( 1 2 sin50°+ 3 2 cos50°)

cos20°

=

4sin110°

cos20°

=

4cos20°

cos20°

=4，
故答案为：4．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的正弦与两角差的余弦，考查转化思想与运算求值的能力，属于中档题．