Question

椭圆上一点P与该椭圆的焦点F的连线与x轴垂直，如果椭圆的离心率e=

2

2

，P点到原点的距离为2

3

，椭圆的两轴都在坐标轴上，求椭圆的方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知条件设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，由已知条件推导出

c a = 2 2 c2+ b4 a2 =(2 3 )2 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆方程．

解答： 解：由已知条件设椭圆方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵椭圆上一点P与该椭圆的焦点F的连线与x轴垂直，
椭圆的离心率e=

2

2

，P点到原点的距离为2

3

，
∴

c a = 2 2 c2+ b4 a2 =(2 3 )2 a2=b2+c2

，解得a=4，b=c=2

2

，
∴椭圆方程为

x2

16

+

y2

8

=1．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．