题目内容
试构造一个等差数列{an}，使d≠0，且对任意n∈N*，Sn与S2n的比值是定值，则an的通项公式为 ．
考点：等差数列的通项公式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出4a12+6a1d=4a12+4a1d+d2，从而得到2a1=d，由此能求出结果．
解答：
解：∵等差数列{an}中，d≠0，且对任意n∈N*，Sn与S2n的比值是定值，
∴
=
，∴
=
，
∴4a12+6a1d=4a12+4a1d+d2，
∴2a1=d，
∴an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）•2a1
=2a1n-a1
=a1（2n-1）．
故答案为：an=a1（2n-1）．
∴
| S2 |
| S1 |
| S4 |
| S2 |
| 2a1+d |
| a1 |
| 4a1+6d |
| 2a1+d |
∴4a12+6a1d=4a12+4a1d+d2，
∴2a1=d，
∴an=a1+（n-1）d=a1+（n-1）•2a1
=2a1n-a1
=a1（2n-1）．
故答案为：an=a1（2n-1）．
点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．
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