Question

已知A={-1，|1-a|}，B={a-1，2}，若A∪B={-1，2，a²-3a+2}，求实数a．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：根据集合并集关系得到元素关系，建立方程关系即可得到结论．

解答： 解：∵A∪B={-1，2，a²-3a+2}，
∴a²-3a+2=a-1①或a²-3a+2=|a-1|②，
由①得a²-4a+3=0，解得a=1或a=3，当a=1时，A={-1，0}，B={0，2}，满足条件．
当a=3时，A={-1，2}，B={2，2}，集合B不成立，不满足条件．
由②得（a-1）（a-2）=|a-1|，
若a-1=0，则方程成立，此时a=1．
若a-1＞0，方程等价为（a-1）（a-2）=a-1，即a-2=1，解得a=3（舍去），
若a-1＜0，方程等价为（a-1）（a-2）=-（a-1），即a-2=-1，解得a=1（舍去），
综上：a=1，即A={-1，0}．

点评：本题主要考查集合关系的应用，注意分类讨论．