Question

若等差数列{a_n}满足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），则

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用等差数列的性质推导出a_n=4，由此能求出

1

a1+a5

+

1

a2+a4

的值．

解答： 解：∵等差数列{a_n}满足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），
∴a₂=4，a₁+a₅=2a₄，
∵a₁+a₅=2a₃，
∴a_n=4，
∴

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=

1

4+4

+

1

4+4

=

1

4

．
故答案为：

1

4

．

点评：本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．