题目内容

函数f（x）=2x2+ax+b在区间（-∞，4]上为减函数，求实数a的取值范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由抛物线f（x）=2x2+ax+b开口向上，对称轴方程是x=-
a
4
，在区间（-∞，4]上为减函数，能求出实数a的取值范围．
解答： 解：∵抛物线f（x）=2x2+ax+b开口向上，
对称轴方程是x=-
a
4
，
在区间（-∞，4]上为减函数，
∴-
a
4
≥4，解得a≤-16．
故实数a的取值范围为：（-∞，-16]．
点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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设不等式组
x2+y2-1≤0
y≥0
表示的平面区域为M，不等式组
-t≤x≤t
0≤y≤
1-t2
表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是
 
．
某程序框图如图，则该程序运行后输出的值为（　　）
A、6B、7C、8D、9
已知m为实数，f（x）=2x2-2mx+m-1（0≤m≤2）的最小值记为g（m），试求g（m）的最大值．
已知关于x的一元二次方程x2-2x+b-a+3=0，其中a、b为常数，点（a，b）是区域Ω：
0≤a≤4
0≤b≤4
内的随机点．
（1）当方程无实根且a、b∈N 时，试列举出所有的点（a，b），并求此时概率P1；
（2）设该方程的两个实根分别为x1、x2，试求x1、x2满足 0≤x1≤1≤x2 时的概率P2．
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：
喜欢 不喜欢 合计
大于40岁 20 5 25
20岁至40岁 10 20 30
合计 30 25 55
（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？
（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．
下面的临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
已知函数f（x）=2sin（π-x）•cosx+sin2x-cos2x，x∈R．
（Ⅰ）求f（
π
2
）的值及函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调减区间．
在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与圆x2+y2=9交于A、B两点．
（1）求证：若a=2
6
，则
OA
•
OB
=
3
5
是真命题；
（2）写出（1）中的逆命题，并判断其真假．
已知区间[m，n]的长度为n-m（n＞m），设集合A=[0，t]（t＞0），集合B=[a，b]（b＞a），从集合A到集合B的函数f：x→y=2x+t，若集合B的长度比集合A的长度大5，则实数t=
 
．

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