Question

设不等式组

x2+y2-1≤0 y≥0

表示的平面区域为M，不等式组

-t≤x≤t 0≤y≤ 1-t2

表示的平面区域为N．在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：根据基本不等式的性质求出平面区域N的面积的最大值，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：不等式组

-t≤x≤t 0≤y≤ 1-t2

表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1-t²≥0，即0≤t≤1，
则对应的矩形面积为2t•

1-t2

≤t²+1-t²=1当且仅当t=

1-t2

，即t²=

1

2

，
即t=

2

2

时取等号，此时区域N的最大面积为1，
∴在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是

1

π 2

=

2

π

，
故答案为：

2

π

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据基本不等式的性质求出区域N的最大值是解决本题的关键．