Question

已知m为实数，f（x）=2x²-2mx+m-1（0≤m≤2）的最小值记为g（m），试求g（m）的最大值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由已知中函数f（x）的解析式，可得当x=

m

2

时，f（x）取最小值-

1

2

m2+m-1，即g（m）=-

1

2

m2+m-1，再由二次函数的图象和性质，结合m的取值范围，得到g（m）的最大值．

解答： 解：f（x）=2x²-2mx+m-1的图象是开口朝上且以直线x=

m

2

为对称轴的抛物线，
故当x=

m

2

时，f（x）取最小值-

1

2

m2+m-1，
即g（m）=-

1

2

m2+m-1，
由g（m）的图象是开口朝下且以直线m=1（0≤m≤2）为对称轴的抛物线，
故当m=1时，求g（m）的最大值-

1

2

点评：本题考查的知识点是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．