Question

已知区间[m，n]的长度为n-m（n＞m），设集合A=[0，t]（t＞0），集合B=[a，b]（b＞a），从集合A到集合B的函数f：x→y=2x+t，若集合B的长度比集合A的长度大5，则实数t=

 

．

Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：利用区间长度的概念以及函数的单调性求出t的值即可．

解答： 解：∵集合A的“长度”为t-0=t，
且函数f：x→y=2x+t是单调增函数，
∴集合B的长度为（2t+t）-t=2t
又集合B的长度比集合A的长度大5，
∴2t-t=5，
∴t=5，
即实数t=5．
故答案为：5．

点评：本题考查了新定义的区间长度的计算问题，解题时应先理解新定义的概念，利用概念解答问题，是基础题．