题目内容
已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0．
（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：（1）分别求出关于p，q的不等式，从而得到答案；
（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．
（2）通过讨论m的范围，结合集合之间的关系，从而得到答案．
解答：
解：（1）m=4时，p：-3≤x≤1，
q：-1≤x≤4，
若p且q为真，则p为真，q为真，
∴x的范围是：{x|-1≤x≤1}；
（2）∵p：{x|-3≤x≤1}，
若m≤-1，则q：{x|m≤x≤-1}，
又p是q的必要不充分条件，即q?b，
∴-3≤m≤-1，
若m＞-1，则q：{x|-1≤x≤m}，
∴-1＜m≤1，
综上：m的范围是[-3，1]．
q：-1≤x≤4，
若p且q为真，则p为真，q为真，
∴x的范围是：{x|-1≤x≤1}；
（2）∵p：{x|-3≤x≤1}，
若m≤-1，则q：{x|m≤x≤-1}，
又p是q的必要不充分条件，即q?b，
∴-3≤m≤-1，
若m＞-1，则q：{x|-1≤x≤m}，
∴-1＜m≤1，
综上：m的范围是[-3，1]．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了集合之间的关系，是一道基础题．
练习册系列答案
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