题目内容

已知
a
，
b
，
c
为非0向量，则“
a
b
=
a
c
”是“
b
=
c
”的充要条件是否为真命题，为什么？
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：计算题,平面向量及应用,简易逻辑
分析：由向量可知，只需
a
⊥（
b
-
c
）即可．
解答： 解：不正确，
∵
a
b
=
a
c
，
∴
a
（
b
-
c
）=0，
∴
a
⊥（
b
-
c
），
即只需
a
⊥（
b
-
c
）即可，
故是假命题．
点评：本题考查了向量的运算及充要条件的判断，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0．
（1）若m=4，命题“p且q”为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
一个等差数列的前20项的和为354，前20项中偶数项的和与奇数项的和之比为32：27，则该数列的公差d等于
 
．
已知函数f（x）=log2（x2+ax+a+1）为R上偶函数，g（x）=（
1
2
）x-m．
（1）若对任意x2∈[-2，-1]，都存在x1∈[0，
3
]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的范围；
（2）若对任意x1∈[0，
3
]，x2∈[-2，-1]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的范围．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
A、y=
1
x2
（x∈R且x≠0）
B、y=（
1
2
）x（x∈R）
C、y=x（x∈R）
D、y=x3（x∈R）
函数f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2015
2015
，设函数F（x）=f（x-3）•g（x+4）的零点均在区间[a，b]，（a，b∈Z）内，则b-a的最小值为（　　）
A、9B、8C、7D、6
确定下列三角函数值的符号．
（1）sin156°
（2）cos
16
5
π
（3）cos（-450°）
（4）tan（-
17
8
π）
（5）sin（-
4π
3
）
（6）tan556°．
已知数列{an}，an＞0，其前n项和Sn满足Sn=
1
2
(an-1)(an+2)，其中n∈N*．
（1）求证；数列{an}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设bn=an•2-n，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜3；
（3）设cn=4n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
与直线x-y-4=0和圆（x+1）2+（y-1）2=2都相切的半径最小的圆方程是（　　）
A、（x-1）2+（y+1）2=2
B、（x+1）2+（y+1）2=4
C、（x+1）2+（y+1）2=2
D、（x-1）2+（y+1）2=4

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