Question

7个排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头；                     
（2）甲、乙、丙三人必须在一起；
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻；    
（4）甲不排头，乙不排当中．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：计算题,排列组合

分析：（1）甲固定不动，其余6人全排；
（2）甲、乙、丙三人必须在一起，利用捆绑法；
（3）甲、乙、丙三人两两不相邻，利用插空法；    
（4）甲不排头，乙不排当中，利用间接法．

解答： 解：（1）甲固定不动，其余有

A

6 6

=720，即共有

A

6 6

=720种；     …（3分）
（2）先排甲、乙、丙三人，有

A

3 3

，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于5人的全排列，即

A

5 5

，则共有

A

5 5

A

3 3

=720种；         …（6分）
（3）先排甲、乙、丙之外的四人，有

A

4 4

，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有

A

3 5

，则共有

A

3 5

A

4 4

=1440种；           …（10分）
（4）不考虑限制条件有

A

7 7

，而甲排头有

A

6 6

，乙排当中有

A

6 6

，这样重复了甲排头，乙排当中

A

5 5

一次，即

A

7 7

-2

A

6 6

+

A

5 5

=3720…（14分）

点评：本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，正确运用解题方法是关键．