题目内容
数列{an}的前n项和Sn=2an-3（n∈N*），则an= ．
考点：等比关系的确定,数列递推式
专题：综合题,等差数列与等比数列
分析：先根据Sn-Sn-1=an，根据题设中的等式，化简整理求得an=2an-1，判断出数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得an．
解答：
解：∵Sn=2an-3，
∴n≥2时，Sn-Sn-1=（2an-3）-（2an-1-3）=an，
即2an-2an-1=an，即an=2an-1，
故数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴an=3•2n-1=2n-1，当n=1时，也成立．
故答案为：3•2n-1．
∴n≥2时，Sn-Sn-1=（2an-3）-（2an-1-3）=an，
即2an-2an-1=an，即an=2an-1，
故数列{an}是首项为3，公比为2的等比数列，
∴an=3•2n-1=2n-1，当n=1时，也成立．
故答案为：3•2n-1．
点评：本题主要考查了求数列的通项公式．解题的关键是利用了Sn-Sn-1=an．
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