题目内容
已知4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=1，α是第四象限角，求tan（
-α）的值．
| 3π |
| 2 |
考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：已知等式左边分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简将tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
=
=1，
整理得：tan2α-tanα-2=0，即（tanα-2）（tanα+1）=0，
解得：tanα=2或tanα=-1，
∵α为第四象限角，
∴tanα=-1，
则tan（
-α）=cotα=
=-1．
| 4sin2α-3sinαcosα-5cos2α |
| sin2α+cos2α |
| 4tan2α-3tanα-5 |
| tan2α+1 |
整理得：tan2α-tanα-2=0，即（tanα-2）（tanα+1）=0，
解得：tanα=2或tanα=-1，
∵α为第四象限角，
∴tanα=-1，
则tan（
| 3π |
| 2 |
| 1 |
| tanα |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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