Question

如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，沿着折线BCDA由点B起（起点）向点A（终点）运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出程序．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先求出定义域，然后根据点P的位置进行分类讨论，根据三角形的面积公式求出每一段△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式，最后用分段函数进行表示即可，利用条件语句书写程序．

解答： 解：（1）由于x=0与x=12时，三点A、B、P不能构成三角形，故这个函数的定义域为（0，12）．
当0＜x≤4时，S=f（x）=

1

2

•4•x=2x；
当4＜x≤8时，S=f（x）=8；
当8＜x＜12时，S=f（x）=

1

2

•4•（12-x）=2（12-x）=24-2x．
∴这个函数的解析式为f（x）=

2x ，x∈(0，4]  8 ，x∈(4，8] 24-2x ，x∈(8，12)

．
程序：INPUT“x=”；x
IF   x＞=0  AND  x＜=4   THEN
    y←2*x
ELSE   IF  x＜=8  THEN
    y←8
ELSE  y←2*（12-x）
END  IF
END  IF
PRINT  y
END

点评：本题主要考查了函数解析式的求解，以及程序等有关基础知识，分类讨论的数学思想，属于基础题．