Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos

A

2

=

2 5

5

，bc=5．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若a=2

5

，求b+c的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）结合已知由二倍角公式可得cosA，进而可得sinA，代入三角形的面积公式可得；
（Ⅱ）由已知结合余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=20，代入数据可解得b+c的值．

解答： 解：（Ⅰ）∵cos

A

2

=

2 5

5

，∴cosA=2cos2

A

2

-1=

3

5

，
又∵0＜A＜π，∴sinA=

4

5

．
又∵bc=5，∴S△ABC=

1

2

bcsinA=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=

3

5

．又∵bc=5，a=2

5

，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=20．
代入数据解得b+c=6．

点评：本题考查正余弦定理的应用，涉及二倍角公式，属中档题．