题目内容

△ABC的外接圆半径为R，∠C=60°，则
a+b
R
的取值范围是（　　）
A、[
3
，2
3
]
B、[
3
，2
3
）
C、（
3
，2
3
]
D、（
3
，2
3
）
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：由正弦定理及和差化积公式可得：
a+b
R
=2
3
cos
A-B
2
，求得0≤
A-B
2
＜
π
3
，从而有cos
A-B
2
∈（
1
2
，1]，即可得到
a+b
R
的取值范围．
解答： 解：∵由正弦定理可知：a=2RsinA；b=2RsinB；
∴
a+b
R
=2（sinA+sinB）=2×2sin
A+B
2
cos
A-B
2
=4sin（
π-
π
3
2
）cos
A-B
2
=2
3
cos
A-B
2
，
又∵0≤（A-B）＜
2π
3
；即0≤
A-B
2
＜
π
3
；
∴cos
A-B
2
∈（
1
2
，1]；
∴
a+b
R
∈（
3
，2
3
]，
故选：B．
点评：本题主要考查了正弦定理，和差化积公式的应用，三角函数值域的解法，综合性较强，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象如图所示．
（1）求A、ω及φ的值；
（2）若α∈（-
π
2
，0），且f（
α
2
+
π
12
）=
5
13
，求tanα的值．
如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱锥F-ABC的体积．
如图，正六边形ABCDEF的边长为
3
，则
AC
•
DB
=
 
已知函数f（x）=
2x+1
x2
，x∈(-∞，-
1
2
)
ln(x+1)，x∈[-
1
2
，+∞)
g（x）=x2-4x-4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是（　　）
A、[-1，5]
B、（-∞，-1]
C、[-1，+∞）
D、（-∞，5]
函数y=
1
2
x-1，x∈[-2，4]的值域y∈
 
．
已知O为坐标原点 A（1，-1），B为圆x2+y2=9上的一个动点，则线段AB的中垂线与线段OB的交点E的轨迹是
 
．
从一批香梨中，随机抽取100个，其质量（单位：克）的频数分布表如表：
分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
频数（个）10204030
（Ⅰ）试估计该批香梨质量在[87.5，95）内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从质量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5个，再从抽取到的5个香梨中随机取出2个，求取出的这2个其质量都在[90，95）内的概率．
在等差数列{an}中，若a1+a2+a8+a9=360，则数列{an}的前9项和为（　　）
A、180B、405
C、810D、1620

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