Question

已知函数f（x）=

2x+1 x2 ，x∈(-∞，- 1 2 ) ln(x+1)，x∈[- 1 2 ，+∞)

g（x）=x²-4x-4．设b为实数，若存在实数a，使得f（a）+g（b）=0，则实数b的取值范围是（　　）

• A、[-1，5]
• B、（-∞，-1]
• C、[-1，+∞）
• D、（-∞，5]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．

解答： 解：当x∈(-∞，-

1

2

)时，
f(x)=(

1

x

+1)2-1∈[-1，0)，
当x∈[-

1

2

，+∞)时，
f（x）=ln（x+1）∈[-ln2，+∞），
所以f（x）∈[-1，+∞），
所以只要g（b）∈（-∞，1]即可，
即（b-2）²-8∈（-∞，1]，
解得b∈[-1，5]．
故选A．

点评：本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．