题目内容
从一批香梨中，随机抽取100个，其质量（单位：克）的频数分布表如表：
（Ⅰ）试估计该批香梨质量在[87.5，95）内的频率；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从质量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5个，再从抽取到的5个香梨中随机取出2个，求取出的这2个其质量都在[90，95）内的概率．
| 分组（重量） | [80，85） | [85，90） | [90，95） | [95，100） |
| 频数（个） | 10 | 20 | 40 | 30 |
（Ⅱ）用分层抽样的方法从质量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5个，再从抽取到的5个香梨中随机取出2个，求取出的这2个其质量都在[90，95）内的概率．
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）质量在（87.5，90）频数估计为10，在[90，85）的频数是40，故可估计香梨质量在[87.5，95）内的频率．
（Ⅱ）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．
（Ⅱ）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可得到所求事件的概率．
解答：
解：（Ⅰ）质量在（87.5，90）频数估计为10，在[90，85）的频数是40．
所以质量在（89.5，95）的估计频率为
=
（Ⅱ）分层抽样的方法从质量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5个，故在[80，85）和[90，95）中分别应取10×
=1个和40×
=4个
设这4个香梨中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1，重量在[95，100）段的有4个，编号分别为2、3、4，5
从中任取两个，可能的情况有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种．
设任取2个，重量在[95，100）中的事件为A，则事件A包含有（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共6种，
故取出的这2个其质量都在[90，95）内的概率P（A）=
=
．
所以质量在（89.5，95）的估计频率为
| 10+40 |
| 100 |
| 1 |
| 2 |
（Ⅱ）分层抽样的方法从质量在[80，85）和[90，95）的香梨中共抽取5个，故在[80，85）和[90，95）中分别应取10×
| 5 |
| 50 |
| 5 |
| 50 |
设这4个香梨中，重量在[80，85）段的有1个，编号为1，重量在[95，100）段的有4个，编号分别为2、3、4，5
从中任取两个，可能的情况有：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10种．
设任取2个，重量在[95，100）中的事件为A，则事件A包含有（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共6种，
故取出的这2个其质量都在[90，95）内的概率P（A）=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．
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△ABC的外接圆半径为R，∠C=60°，则
的取值范围是（ ）
| a+b |
| R |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、（
| ||||
D、（
|
已知点A（1，-2，0）和向量
=（-3，4，12），
∥
且|
|=2|
|，则B点坐标为（ ）
| a |
| AB |
| a |
| AB |
| a |
| A、（-5，6，24）或（7，-10，-24） |
| B、（5，-6，24，）或（7，-10，-24） |
| C、（5，6，24）或（7，-10，-24） |
| D、（-5，6，24）或（7，10，-24） |