题目内容
数列{n•2n}的前n项和Sn= ．
考点：等比数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知得Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，由此利用错位相减法能求出结果．
解答：
解：∵数列{n•2n}的前n项和Sn，
∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①
2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②
∴-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=
-n×2n+1
=2n+1-2-n×2n+1，
∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
故答案为：（n-1）•2n+1+2．
∴Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①
2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②
∴-Sn=2+22+23+…+2n-n×2n+1
=
| 2(1-2n) |
| 1-2 |
=2n+1-2-n×2n+1，
∴Sn=（n-1）•2n+1+2．
故答案为：（n-1）•2n+1+2．
点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．
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如表是某城市2001-2010年月平均气温（华氏F）：
若用x表示月份，y表示平均气温，则下面四个函数模型中最合适的是（ ）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 平均气温 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 |
| 月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 平均气温 | 73.1 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
A、y=26cos
| ||
B、y=26cos
| ||
C、y=-26cos
| ||
D、y=26sin
|
