Question

求函数f（x）=-x²-2ax，在区间[1，2]上的最大值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：函数f（x）=-（x+a）²+a² 的对称轴方程为x=-a，在区间[1，2]上，分-a＜1、-a∈[1，2]、-

a

2

＞2 三种情况，分别利用二次函数的性质求得函数的最大值．

解答： 解：函数f（x）=-x²-2ax=-（x+a）²+a² 的对称轴方程为x=-a，在区间[1，2]上，
若-a＜1，即a＞-1时，函数在区间[1，2]上是减函数，它的最大值为f（1）=-1-2a；
若-a∈[1，2]，即-2≤a≤-1时，函数在区间[1，2]上的最大值为f（-

a

2

）=a²；
若-

a

2

＞2，即a＜-2 时，函数在区间[1，2]上是增函数，它的最大值为f（2）=-4-4a．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，属基础题．