题目内容
已知
，
，
是等差数列，求证：
，
，
也是等差数列．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
考点：等差关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：根据题意得
=
+
，化简整理得2ac=b（a+c）．再将所要证变形为
-1，
-1，
-1，只要证
，
，
成等差数列；利用已知证明
+
=2
即可．
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
| b+c |
| a |
| a+c |
| b |
| a+b |
| c |
| b+c |
| a |
| a+c |
| b |
| a+b |
| c |
| b+c |
| a |
| a+b |
| c |
| a+c |
| b |
解答：
解：∵
，
，
是等差数列，
∴
=
+
，整理得2ac=b（a+c）
∵
+
=
=
=
=
=
=2•
∴
，
，
成等差数列，
∴
-1，
-1，
-1，也成等差数列，即
，
，
是等差数列．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
∴
| 2 |
| b |
| 1 |
| a |
| 1 |
| c |
∵
| b+c |
| a |
| a+b |
| c |
| bc+c2+a2+ab |
| ac |
| b(a+c)+a2+c2 |
| ac |
| 2ac+a2+c2 |
| ac |
| (a+c)2 |
| ac |
| (a+c)2 | ||
|
| a+c |
| b |
∴
| b+c |
| a |
| a+c |
| b |
| a+b |
| c |
∴
| b+c |
| a |
| a+c |
| b |
| a+b |
| c |
| b+c-a |
| a |
| a+c-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
点评：考查了等差中项的性质以及利用等差中项的性质证明三个数成等差数列．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（ ）
| A、x+y＞m+n |
| B、x+y=m+n |
| C、x+y＜m+n |
| D、不能确定 |