题目内容

若对任意的x∈[0，1]，关于x的不等式ex（e2x+a2）-2ae2x≤1恒成立，则a的取值范围是
 
．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：两边同除以ex，然后左边配成完全平方，分离变量a，从而求出a的取值范围．
解答： 解：由ex（e2x+a2）-2ae2x≤1
得：（ex-a)2＜
1
ex
2＜
1
ex
，
即-
1
ex
＜ex-a＜
1
ex
，
所以
a＜ex+
1
ex
a＞ex-
1
ex
，
又对任意的x∈[0，1]，上式都成立，
解得：0≤a≤
3
32
2
点评：本题主要考查参数的求法，可采用变量分离的方法进行求解，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（　　）
A、x+y＞m+n
B、x+y=m+n
C、x+y＜m+n
D、不能确定
已知函数f（x）=-lnx+
1
2
ax2+（1-a）x+2．
（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若0＜x＜1，求证：f（1+x）＜f（1-x）；
（Ⅲ）若A（x1，y1），B（x2，y2）为函数y=f（x）的图象上的两点，记k为直线AB的斜率，若x0=
x1+x2
2
，f′（x）为f（x）的导函数，求证：f′（x0）＞k．
数列{n•2n}的前n项和Sn=
 
．
已知平面平域D由下列约束条件确定：2x-3y+5≥0，x+2y-8≤0，x-5y+6≥0，当点（x，y）在D上时，
（1）若z=3x-4y，则z的最大值是
 
，最小值是
 
；
（2）当z=x2+y2时，则z的最大值是
 
，最小值是
 
．
如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（　　）
A、
25
42
B、
25
21
C、
19
21
D、
2
21
已知集合A={x|y=x2+1}，B={n|m=n2+1}，C={b|b=a-1}，求这三个集合的关系．
已知等差数列{an}的公差d∈（0，1），且
sin(a3+a7)sin(a3-a7)
sina5cosa5
=-2，当n=10时，数列{an}的前n项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为（　　）
A、[-
5π
4
，-
9π
8
]
B、[-
5π
4
，-
9π
8
）
C、（-
π
4
，-
9π
8
]
D、（-
5π
4
，-
9π
8
）
已知集合A=[0，8]，集合B=[0，4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是（　　）
A、f：x→y=
1
8
x
B、f：x→y=
1
4
x
C、f：x→y=
1
2
x
D、f：x→y=x

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网