Question

4．与圆${C_1}：{（x+1）^2}+{（y-3）^2}=36，\;{C_2}：{x^2}+{y^2}-4x+2y+4=0$都相切的直线有（　　）

• A． 1条
• B． 2条
• C． 3条
• D． 4条

Answer 1

分析 求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系，可判断两个圆的位置关系，即可得出结论．

解答 解：因为圆${C_1}：{（x+1）^2}+{（y-3）^2}=36，\;{C_2}：{x^2}+{y^2}-4x+2y+4=0$
的圆心坐标、半径分别为（-1，3），6；（2，-1），1．
所以圆心距为$\sqrt{（2+1）^{2}+（-1-3）^{2}}$=5，
因为5=6-1，
所以两个圆的关系是内切，
所以两圆的公切线有1条．
故选A．

点评 本题考查两个圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系，考查计算能力．