Question

15．（1）在△ABC中，a=3，c=2，B=60°求b
（2）在△ABC中，A=60°，B=45°，a=2 求c．

Answer 1

分析 （1）利用余弦定理即可求出b的值；
（2）利用三角形内角和求出C的值，再由正弦定理求出c的值．

解答 解：（1）在△ABC中，a=3，c=2，B=60°，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2accosB
=3²+2²-2×3×2×cos60°
=7，
∴b=$\sqrt{7}$；
（2）在△ABC中，A=60°，B=45°，
∴C=75°，
∴sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$；
又a=2，
由正弦定理得$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，
∴c=$\frac{2}{sin60°}$×sin75°=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$×$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角形内角和定理与三角恒等变换问题，是基础题．