Question

13．已知正三棱锥V-ABC的正视图、俯视图如图所示，它的侧棱VA=2，底面的边AC=2$\sqrt{3}$，则由该三棱锥的表面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由题意：该三棱锥的底面正三角形的边长为2$\sqrt{3}$，侧棱长为2，求出各个面的面积，相加即可．

解答 解：正三棱锥V-ABC中，侧棱长VA=2，底面三角形的边长AC=2$\sqrt{3}$，
可得底面面积为：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2$\sqrt{3}$×sin60°=3$\sqrt{3}$，
侧面的侧高为：$\sqrt{{2}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$=1，
故每个侧面的面积为：$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$，
故该三棱锥的表面积为3$\sqrt{3}$+3×$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了求几何体表面积的应用问题，是基础题目．