Question

16．求下列不等式的解集．
（1）$\frac{2x}{x+1}＜1$         
（2）x²+（2-a）x-2a≥0．

Answer 1

分析 （1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；
（2）将不等式因式分解后，对a进行分类讨论，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集．

解答 解：（1）由$\frac{2x}{x+1}＜1$ 得，$\frac{2x}{x+1}-1＜0$，
化简得，$\frac{x-1}{x+1}＜0$，等价于（x+1）（x-1）＜0，
解得-1＜x＜1，
∴不等式的解集是（-1，1）；
（2）由x²+（2-a）x-2a≥0得，（x+2）（x-a）≥0，
①当a=-2时，不等式的解集是R；
②当a＞-2时，不等式的解集是（-∞，-2]∪[a，+∞）；
③当a＜-2时，不等式的解集是（-∞，a]∪[-2，+∞）．

点评 本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力．