题目内容
已知数列{an}的通项公式为an=
，
（1）求数列{an}的第3项、第10项、第100项；
（2）判断
，
是否为数列{an}中的项．
| 3n |
| n+1 |
（1）求数列{an}的第3项、第10项、第100项；
（2）判断
| 20 |
| 7 |
| 25 |
| 8 |
考点：数列的函数特性
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用数列{an}的通项公式an=
，即可得出．
（2）假设
为数列{an}中的项，则
=
，解得n为整数即可．同理即可判断出
为数列{an}中的项．
| 3n |
| n+1 |
（2）假设
| 20 |
| 7 |
| 3n |
| n+1 |
| 20 |
| 7 |
| 25 |
| 8 |
解答：
解：（1）∵数列{an}的通项公式为an=
，
∴a3=
=
，a10=
=
，a100=
．
（2）假设
为数列{an}中的项，则
=
，解得n=20，
因此
为数列{an}中的第20项．
同理
为数列{an}中的第25项．
| 3n |
| n+1 |
∴a3=
| 3×3 |
| 3+1 |
| 9 |
| 4 |
| 3×10 |
| 10+1 |
| 30 |
| 11 |
| 300 |
| 101 |
（2）假设
| 20 |
| 7 |
| 3n |
| n+1 |
| 20 |
| 7 |
因此
| 20 |
| 7 |
同理
| 25 |
| 8 |
点评：本题考查了数列的通项公式的应用，考查了计算能力，属于基础题．
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