题目内容
盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．
（Ⅰ）求x+y=2的概率P；
（Ⅱ）设“函数f（t）=
t2-（x+y）t+
在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．
（Ⅰ）求x+y=2的概率P；
（Ⅱ）设“函数f（t）=
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率
专题：计算题,概率与统计
分析：（Ⅰ）其概率模型为古典概型，（Ⅱ）其概率模型为古典概型．
解答：
解：（Ⅰ）先后两次放回取卡片，共有4×4=16种情况，
符合x+y=2的有4种，
故其概率P=
=
．
（Ⅱ）∵x+y的值只能是2，3，4；
则当x+y=2时，f（t）=
t2-2t+
没有零点，不符合要求；
当x+y=3时，f（t）=
t2-3t+
，它的零点为2，3，符合要求；
当x+y=4时，f（t）=
t2-4t+
，它的零点不在区间（2，4）内，不符合要求．
∴事件A的实质是x+y=3，由（Ⅰ）知，x+y=4的概率也为
，
则P（A）=1-
-
=
．
符合x+y=2的有4种，
故其概率P=
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）∵x+y的值只能是2，3，4；
则当x+y=2时，f（t）=
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
当x+y=3时，f（t）=
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
当x+y=4时，f（t）=
| 3 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
∴事件A的实质是x+y=3，由（Ⅰ）知，x+y=4的概率也为
| 1 |
| 4 |
则P（A）=1-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了古典概型概率的求法，属于基础题．
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