题目内容

已知直线l经过点A（-5，2），且直线l在x轴的截距等于在y轴上的截距的2倍，求直线l的方程．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：当直线过原点时，易得直线方程，当直线不过原点时，设直线的方程为
x
2a
+
y
a
=1，待定系数可得．
解答： 解：当直线过原点时，直线方程为y=-
2
5
x，即2x+5y=0；
当直线不过原点时，设直线的方程为
x
2a
+
y
a
=1，
把点A（-5，2）代入可得
-5
2a
+
2
a
=1，解得a=-
1
2
，
∴所求直线的方程为-x-2y=1，即x+2y+1=0，
∴直线l的方程为：2x+5y=0或x+2y+1=0
点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=-x2+2x，若a≤x≤b时，a≤y≤b，试求实数a，b的值．
若函数f（x）=
a
x+
1
2
+ln（x+
1
2
）-1在x∈[0，e]上有两个零点．求a的取值范围．
设定义在R上的函数f（x）对于任意x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，当x＞0时，f（x）＜0．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）在R上的单调性；
（3）当x∈[-2014，2014]，求函数f（x）的最大值．
根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：
（1）斜率是-
1
2
，经过点A（8，-2）；
（2）经过点B（4，2），平行于x轴；
（3）在x轴和y轴上的截距分别是
3
2
，-3；
（4）经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）．
已知数列{an}的通项公式为an=
3n
n+1
，
（1）求数列{an}的第3项、第10项、第100项；
（2）判断
20
7
，
25
8
是否为数列{an}中的项．
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上为单调减函数，且f（1-m）＞f（2m），求实数m的取值范围．
已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于E、F两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
已知函数f（x）的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）是R上的减函数；
（3）求函数f（x）在区间[-2，4]上的值域．

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