题目内容
设函数f（x）=x3+2ax2+5x+a，g（x）=x2+bx+2，其中x∈R，a，b为常数，已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=2处有相同的切线l．求a，b？的值，并写出切线l的方程．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：分别求出函数f（x）、g（x）的导数，由于函数y=f（x）与y=g（x）在x=2处有相同的切线，则有f'（2）=g'（2），f（2）=g（2），列出a，b的方程组，解出a，b即可得到．
解答：
解：由已知得f'（x）=3x2+4ax+5，g'（x）=2x+b，
因为函数y=f（x）与y=g（x）在x=2处有相同的切线．
故有f'（2）=g'（2），f（2）=g（2）．
则
解得：a=-2，b=-3．
即f（x）=x3-4x2+5x-2，g（x）=x2-3x+2
所以切点为（2，0），斜率为k=1．
所以切线l的方程：x-y-2=0．
因为函数y=f（x）与y=g（x）在x=2处有相同的切线．
故有f'（2）=g'（2），f（2）=g（2）．
则
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即f（x）=x3-4x2+5x-2，g（x）=x2-3x+2
所以切点为（2，0），斜率为k=1．
所以切线l的方程：x-y-2=0．
点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查导数的运算和解方程的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．