题目内容

已知实数x，y满足线性约束条件
2x-y＞0
x+y-4＞0
x≤3
，则z=2x+y的取值范围是
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z的取值范围．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由
x=3
2x-y=0
，解得
x=3
y=6
，即C（3，6），
代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=12．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
2x-y=0
x+y-4=0
，解得
x=
4
3
y=
8
3
，即A（
4
3
，
8
3
），
代入目标函数z=2x+y得z=2×
4
3
+
8
3
=
16
3
．
目标函数z=2x+y的取值范围是（
16
3
，12），
故答案为：（
16
3
，12）
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
-2x+a
2x+1
是定义域R上的奇函数，其中a为实数．
（1）求a的值；     
（2）证明f（x）是R上的减函数；
（3）若不等式f(logm
3
4
)+f(-1)＞0恒成立，求实数m的取值范围．
某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间t（距2月1日的天数，单位：天）的部分数据如下表：
时间t50110250
成本Q150108150
（Ⅰ）根据上表数据，从下列函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•bt，Q=a•logbt中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，说明选择理由，并求所选函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本．
已知函数f（x），对任意x∈R，有f（x-2）=
1
2
f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-（x-1）2．
①若函数g（x）=lnx，则函数h（x）=f（x）-g（x）的区间（0，4]上有3个零点；
②若函数g（x）=
f(x)，0≤x≤4
|2x-1|，x＜0
，函数h（x）=g（x）+ax有2个零点，则a＞0或a＜-
2
3
；
③若函数h（x）=f（x）-a在区间（-2，4）有4个零点，则a范围是（
1
2
，1）；
④若函数g（x）=
f(x)
x
-a有3个零点，则a的范围是（
-3+2
2
2
，
-5+
23
4
）∪（0，12-8
2
）；
以上正确的命题有
 
（写出所有正确的序号）．
试求函数f（x）=-x2+2tx+3 （t∈R）在区间[-1，1]上的最大值．
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（x∈R）的图象关于y轴对称．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=
1
2
x+b没有交点，求实数b的取值范围．
（3）设g（x）=log4（a•2x-a•m），当m取任意正数时，是否存在实数a，使得函数f（x）与 g（x）的图象有且只有一个公共点？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．
已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=
1
n+1
+
n
，则an=（　　）
A、
n
B、
n+1
C、
1
n
D、
1
n+1
已知a=21.5，b=log21.5，c=log1.51.2，则（　　）
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网