Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1-a_n=

1

n+1 + n

，则a_n=（　　）

• A、

  n

• B、

  n+1

• C、

  1

  n

• D、

  1

  n+1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由题意得a_n+1-a_n=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，利用累加法可得a_n的通项公式，

解答： 解：∵a_n+1-a_n=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

∴a_n-a_n-1=

n

-

n-1

，
∴a₂-a₁=

2

-1，
a₃-a₂=

3

-

2

，
a₄-a₃=

4

-

3

，
…
∴a_n-a_n-1=

n

-

n-1

，
两边累加法得，
a_n-a₁=

n

-1，
∵a₁=1，
∴a_n=

n

，
故选：A

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．